几何布朗运动，又称准布朗运动，是一种随机过程，它是布朗运动在Riemannian流形上的推广，是非常重要的数学模型。它由法国数学家大卫·珀西瓦尔于1984年引入，以纪念卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·布萊希特的学生乔治·大卫·布朗的名字。
从物理的角度来说，布朗运动是小颗粒在液体中随机运动的现象。在数学中，布朗运动则可以理解为一种随机漫步，即某个粒子在一系列时刻中在空间中的随机位置。
而几何布朗运动则是将布朗运动的概念扩展到了多维空间，它被广泛应用于统计学、金融学、物理等领域。同时，几何布朗运动也给我们提供了一种数学描述自然中种种形态和演化的新工具，极大地拓宽了我们对于数学与自然之间关系的认识。
